In dieser Forschungsarbeit wird die Anwendung von Gram-Polynom-Basisfunktionen in der hierarchischen Bildverarbeitung vorgestellt. In den frühen 1960er Jahren verwendete Ming-Kuei Hu kontinuierliche geometrische Momente zur Mustererkennung. Seither wurde viel über Momenteninvarianten im Bereich der Bildverarbeitung geforscht. Eine geeignete Menge von Basisfunktionen ist erforderlich, um ein Bild mit höherer Ordnung und geringerem Fehler zu rekonstruieren. Die Verwendung von Tschebyschef-Polynomen führt zu numerischen Instabilitäten für Momente höherer Ordnung. Die Polynom-Basisfunktionen, die in dieser Arbeit vorgeschlagen werden, bilden eine unitäre diskrete orthogonale Basis der Ordnung n. Diese Basisfunktionen sind numerisch besser konditioniert als die diskrete Kosinustransformation, was zu einer neuen Methode der Bildkompression führt. Eine neue Multiskalenanalyse zur Bildverarbeitung basierend auf hierarchischen Strukturen von Bildern wird präsentiert. Die Struktur der Hierarchie wird abhängig gemacht vom Bildinhalt, und die Artefakte der Teilbilder werden reduziert durch Dezimation mit Gram-Polynomen. Eine erhebliche Verbesserung wurde erreicht durch Anpassung der Dezimation auf jeder einzelnen Ebene der Hierarchie. Diese Dezimation erfolgt mit der Gram-Polynom-Basis. Sowohl globale als auch lokale Polynomapproximation werden betrachtet und mit den Ergebnissen der Fourier-Basis verglichen. Auch das Problem des Gibbsschen Phänomens bei der Polynomdezimation wird untersucht. Es wird gezeigt, dass die Gram-Basis bei Anwendung auf Signale mit hohem Gradienten einen geringeren Fehler ergibt als mit der Fourier-Basis. Mit diesen modifizierten Algorithmen werden die Spektren berechnet, wobei der mit dem Gradienten verbundene Gibbs-Fehler in den Bildern reduziert wird. Die vorliegende Arbeit präsentiert weiters die erste direkte lineare Lösung einer gewichteten Tensorprodukt-Polynomapproximation. Diese Methode wird verwendet zur Regularisierung von Patch-Koordinaten. Die Lösung ist äquivalent zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen nach dem Galerkin-Ansatz. Die neue Lösungsmethode wird sowohl auf bereits publizierte Daten angewendet, als auch auf Daten, die aus einer aktuellen Industrieanwendung stammen. Besonders hervorzuheben ist der geringe Rechenaufwand, der die Berechnung um einen Faktor 10 bis 100 schneller macht als bei bekannten Lösungen. Der vorgeschlagene Lösungsweg wird angewendet auf nicht-rigide Registrierung von hyperspektralen Bilddaten zur automatischen Qualitätskontrolle bei Dekorfolien.