TY - BOOK

T1 - Numerische Studien zur Ermittlung der risstreibenden Kraft in elastisch-plastischen Materialien bei unterschiedlichen Belastungsbedingungen

AU - Schöngrundner, Ronald

N1 - nicht gesperrt

PY - 2010

Y1 - 2010

N2 - Ein Riss in einem Bauteil breitet sich aus, wenn die risstreibende Kraft gleich groß oder größer ist als der Risswiderstand. Bereits seit den Anfängen der elastisch-plastischen Bruchmechanik wird ein Parameter gesucht, der die risstreibende Kraft beschreibt und allgemein anwendbar ist. Rice führte 1968 mit dem J-Integral einen solchen Parameter ein, der heute standardmäßig in der Bruchmechanik verwendet wird. Weil das J-Integral aber für nichtlinear-elastische Materialien abgeleitet wurde (d.h. für Deformationstheorie der Plastizität), ist dessen Anwendung für reale, elastisch-plastische Materialien mit starken Einschränkungen verbunden. Eine wichtige Einschränkung ist, dass das J-Integral nur angewendet werden darf, wenn im Material keine Entlastungsvorgänge (z.B. durch Risswachstum) stattfinden. Aber selbst dann beschreibt das J-Integral nicht mehr die Größe der risstreibenden Kraft, sondern nur die Intensität des Rissspitzenfeldes. In einer Arbeit von Simha et al. gelang es vor kurzem mittels Anwendung des neuen Konzeptes der konfigurellen Kräfte („Configurational Force Concept“), die risstreibende Kraft für elastisch-plastische Materialien mit inkrementeller Plastizitätstheorie herzuleiten. Dabei wurde ein neues J-Integral für elastisch-plastische Materialien, Jep, gefunden, das die risstreibende Kraft in elastisch-plastischen Materialien quantifiziert. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit den Eigenschaften dieses neuen J-Integrals, Jep, und mit den wesentlichen Unterschieden zum herkömmlichen J-Integral. Dazu werden numerische Studien durchgeführt, in denen die Verteilung der konfigurellen Kräfte in Bruchmechanik-Proben berechnet wird. Die sich aus den konfigurellen Kräften ergebenden Nah- und Fernfeld J-Integrale werden anschließend für beide Theorien ermittelt und miteinander verglichen. Bei diesen Untersuchungen werden verschiedene Parameter systematisch variiert, z.B. der Spannungszustand, die Probenbelastung, die Größe der plastischen Zone und die Dichte des FE-Netzes. Dieses neue J-integral, Jep, kann im Gegensatz zum herkömmlichen J-Integral auch für monoton oder zyklisch wachsende Risse angewandt werden. Ein wesentlicher Punkt der Arbeit beschäftigt sich daher mit den Fragen nach der Größe der risstreibenden Kraft für stationäre und wachsende Risse in elastisch-plastischen Materialien. Zur Lösung dieser Fragen wird mit großem numerischem Aufwand die Wegabhängigkeit von Jep im Bereich nahe der Rissspitze untersucht. Das Problem dabei ist, dass es in diesem Bereich sehr schwierig ist, numerische Ungenauigkeiten von realen physikalischen Effekten zu trennen. In beiden Fällen sinkt Jep mit der Annäherung des Integrationspfades an die Rissspitze; die Extrapolation auf die Rissspitze ergibt . Dieses Ergebnis bestätigt eine alte theoretische Arbeit von Rice. Während beim stationären Riss dieser Abfall erst bei sehr kleinen Distanzen innerhalb der Prozesszone beginnt, ist er beim wachsenden Riss langreichweitig, bedingt durch die schwächere Singularität des Rissspitzenfeldes. Diese Ergebnisse liefern eine Erklärung dafür, warum detaillierte experimentelle Untersuchungen der Mechanismen beim Risswachstum zeigen, dass Risse in technischen Werkstoffen, im mikroskopischen Maßstab betrachtet, nicht kontinuierlich wachsen sondern immer in diskreten Schritten. Weitere wichtige Punkte in der Arbeit sind die Bestimmung der Rissausbreitungsrichtung unter „Mixed-Mode“-Belastung und die Berechnung der risstreibenden Kraft in einem inhomogenen elastisch-plastischen Material mit einem Riss in der Nähe einer Grenzfläche. Anhand von Parameterstudien wird gezeigt, dass Jep und das herkömmliche J-Integral in diesen Fällen nahezu identische Resultate liefern, vorausgesetzt, dass stationäre Risse betrachtet werden und die Bedingungen der Proportionalbelastung erfüllt sind.

AB - Ein Riss in einem Bauteil breitet sich aus, wenn die risstreibende Kraft gleich groß oder größer ist als der Risswiderstand. Bereits seit den Anfängen der elastisch-plastischen Bruchmechanik wird ein Parameter gesucht, der die risstreibende Kraft beschreibt und allgemein anwendbar ist. Rice führte 1968 mit dem J-Integral einen solchen Parameter ein, der heute standardmäßig in der Bruchmechanik verwendet wird. Weil das J-Integral aber für nichtlinear-elastische Materialien abgeleitet wurde (d.h. für Deformationstheorie der Plastizität), ist dessen Anwendung für reale, elastisch-plastische Materialien mit starken Einschränkungen verbunden. Eine wichtige Einschränkung ist, dass das J-Integral nur angewendet werden darf, wenn im Material keine Entlastungsvorgänge (z.B. durch Risswachstum) stattfinden. Aber selbst dann beschreibt das J-Integral nicht mehr die Größe der risstreibenden Kraft, sondern nur die Intensität des Rissspitzenfeldes. In einer Arbeit von Simha et al. gelang es vor kurzem mittels Anwendung des neuen Konzeptes der konfigurellen Kräfte („Configurational Force Concept“), die risstreibende Kraft für elastisch-plastische Materialien mit inkrementeller Plastizitätstheorie herzuleiten. Dabei wurde ein neues J-Integral für elastisch-plastische Materialien, Jep, gefunden, das die risstreibende Kraft in elastisch-plastischen Materialien quantifiziert. Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit den Eigenschaften dieses neuen J-Integrals, Jep, und mit den wesentlichen Unterschieden zum herkömmlichen J-Integral. Dazu werden numerische Studien durchgeführt, in denen die Verteilung der konfigurellen Kräfte in Bruchmechanik-Proben berechnet wird. Die sich aus den konfigurellen Kräften ergebenden Nah- und Fernfeld J-Integrale werden anschließend für beide Theorien ermittelt und miteinander verglichen. Bei diesen Untersuchungen werden verschiedene Parameter systematisch variiert, z.B. der Spannungszustand, die Probenbelastung, die Größe der plastischen Zone und die Dichte des FE-Netzes. Dieses neue J-integral, Jep, kann im Gegensatz zum herkömmlichen J-Integral auch für monoton oder zyklisch wachsende Risse angewandt werden. Ein wesentlicher Punkt der Arbeit beschäftigt sich daher mit den Fragen nach der Größe der risstreibenden Kraft für stationäre und wachsende Risse in elastisch-plastischen Materialien. Zur Lösung dieser Fragen wird mit großem numerischem Aufwand die Wegabhängigkeit von Jep im Bereich nahe der Rissspitze untersucht. Das Problem dabei ist, dass es in diesem Bereich sehr schwierig ist, numerische Ungenauigkeiten von realen physikalischen Effekten zu trennen. In beiden Fällen sinkt Jep mit der Annäherung des Integrationspfades an die Rissspitze; die Extrapolation auf die Rissspitze ergibt . Dieses Ergebnis bestätigt eine alte theoretische Arbeit von Rice. Während beim stationären Riss dieser Abfall erst bei sehr kleinen Distanzen innerhalb der Prozesszone beginnt, ist er beim wachsenden Riss langreichweitig, bedingt durch die schwächere Singularität des Rissspitzenfeldes. Diese Ergebnisse liefern eine Erklärung dafür, warum detaillierte experimentelle Untersuchungen der Mechanismen beim Risswachstum zeigen, dass Risse in technischen Werkstoffen, im mikroskopischen Maßstab betrachtet, nicht kontinuierlich wachsen sondern immer in diskreten Schritten. Weitere wichtige Punkte in der Arbeit sind die Bestimmung der Rissausbreitungsrichtung unter „Mixed-Mode“-Belastung und die Berechnung der risstreibenden Kraft in einem inhomogenen elastisch-plastischen Material mit einem Riss in der Nähe einer Grenzfläche. Anhand von Parameterstudien wird gezeigt, dass Jep und das herkömmliche J-Integral in diesen Fällen nahezu identische Resultate liefern, vorausgesetzt, dass stationäre Risse betrachtet werden und die Bedingungen der Proportionalbelastung erfüllt sind.

KW - configurational force concept

KW - crack driving force

KW - J-integral

KW - elastic-plastic material behavior

KW - crack propagation

KW - homogeneous and inhomogeneous material

KW - mixed-mode loading

KW - Configurational Force Konzept

KW - risstreibende Kraft

KW - J-Integral

KW - elastisch-plastisches Materialverhalten

KW - Risswachstum

KW - homogenes und inhomogenes Material

KW - Mixed-Mode Belastung

M3 - Dissertation

ER -