In dieser Dissertation analysieren wir verschiedene Diskretisierungen neuester mathematischer Modelle fu¨r die Modellierung turbulenter Stro¨mungen. Diese Modelle teilen die gleiche Komplexita¨t. Tatsa¨chlich sind sie teilweise differentielle, stochastische und nichtlineare Gleichungen. Mit nichtlinear meinen wir, dass die Gleichungen Terme enthalten, die nicht-global Lipschitz oder / und nicht-monoton sind. Und stochastisch bedeutet, wir fu¨gen Rauschen in das Modell ein, um einige Sto¨rungen einzufangen, die der Natur innewohnen. Dies macht das Modell noch realistischer. Die Ergebnisse dieser Arbeit wu¨rden dem Wissenschaftler helfen, die geeigneten numerischen Methoden fu¨r ihre Simulationen auszuw¨ahlen. Im ersten Teil dieser Arbeit betrachten wir eine stochastische Evolutionsgleichung in ihrer abstrakten Form. Das hinzugefu¨gte Rauschen ist ein multiplikatives Rauschen, das in einem unendlichen Hilbert-Raum definiert ist. Der nichtlineare Term ist nicht monoton. Modelle, die in diese abstrakte Gleichung fallen, sind die GOY- und Sabra-Schalenmodelle und auch die nichtlineare W¨armeleitungsgleichung, natu¨rlich in Anwesenheit von Rauschen. Die numerische Approximation basiert auf einem halb - und vollsta¨ndig impliziten Euler - Maruyama - Schema fu¨r die Zeitdiskretisierung und einer spektralen Galerkin - Methode fu¨r die Raumdiskretisierung. Unser Ergebnis zeigt eine Konvergenz mit der Wahrscheinlichkeitsrate. Im zweiten Teil werden die sehr bekannten Navier-Stokes-Gleichungen mit additivem Rauschen behandelt.Eine Projektionsmethode basierend auf der bestraften Form der Gleichung wird verwendet.Wir betrachten nur die Zeitdiskretisierung, da verschiedene nach einer Raumdiskretisierung auftretende technische Details die Hauptschwierigkeit der Projektionsmethode verdecken ko¨nnen. Diese Methode bricht den Sattelpunktcharakter des Navier - Stokes - Systems, der jetzt eine viel leichter zu lo¨sende Abfolge von Gleichungen ist. Wir zeigen die Konvergenz mit der Wahrscheinlichkeitsrate des Schemas fu¨r beide Variablen: Geschwindigkeit und Druck. Daru¨ber hinaus beweisen wir auch die starke Konvergenz des Systems.