Diese Arbeit umfasst eine Sammlung von Methoden zur Veränderungsanalyse diskreter Daten. Die Methoden können in zwei Gruppen gegliedert werden. Die erste Gruppe befasst sich mit der Veränderungsanalyse der Daten und deren Ableitungen. Die zweite Gruppe befasst sich mit Systemmodellierungen zur Zustandsüberwachung. Das übergeordnete Ziel aller Methoden ist die Veränderungsüberwachung und Veränderungsanalyse von Verhalten mechanischer Systeme. Jegliche mechanischen Gesetzten zugrundeliegende physikalische Prinzipien können durch Differenzialgleichungen beschrieben werden. Die Eignung der Methoden wird durch Veröffentlichungen gezeigt, welche einem Peer-Review-Prozess unterzogen wurden.
Durch die Formulierung polynomieller Probleme mittels Methoden der Matrixalgebra eröffneten sich neue Möglichkeiten der Datenanalyse. Ein Maß zur Quantifizierung von Diskontinuitäten wurde durch beidseitig beschränkte Taylorapproximationen diskreter Daten entwickelt, welches der Lipschitzstetigkeit ähnelt. Weiters, wurde ein Framework zur Lösung inverser Probleme, anwendbar auf beschränkte Probleme, auftretend in cyber-physischen Systemen, basierend auf diskreten orthogonalen Polynomen, entwickelt.
Neue algebraische Formulierungen zur Diskretisierung der Euler-Lagrange-Gleichung, auftretend in der Theorie der optimalen Steuerung, werden vorgestellt. Diese Formulierungen ermöglichen eine gute Näherungslösung numerisch und physikalisch steifer Systeme (I am not sure about that)
Weiters wurde die Anwendbarkeit der „variable projection method“ zur Modellierung periodischer Funktionen sowohl mit als auch ohne Hintergrundsignal gezeigt welche nicht unter dem Auftreten des Leck-Effektes und des Gibbsschen Phänomens leidet.
Schlussendlich wurden durch die Verwendung mathematischer Methoden gewünschte Informationen aus großen Datenmengen emittierend aus industriellen Prozessen, welche sowohl durch statistische Störeinflüsse als auch durch systematische Fehler verrauscht sein können, extrahiert. Durch diesen Ansatz konnte der interdisziplinären Character der Datenanalyse in industriellen Anwendungen aufgezeigt werden.