Diese Arbeit beschäftigt sich mit der Erkennung von Unstetigkeiten in Echtzeit-Sensordaten von Anlagen und Maschinen. Das ist insbesondere von Bedeutung, da physikalische Systeme deren Verhalten über Differentialgleichungen beschrieben wird, ausschließlich kontinuierlicher Funktionen und Ableitungen ausgesetzt sein sollten. Hierbei baut diese Arbeit auf Forschungen im Bereich der Erkennung von $C^n$-Unstetigkeiten auf, wobei in weiterer Folge eine Verallgemeinerung des Ansatzes durchgeführt wird. Dabei ermöglicht der erweiterte Ansatz, bei einer Menge von $n$ Ableitungen einer Funktion, jene $n$ Ordnungen zu definieren, welche auf Unstetigkeiten untersucht werden sollen. Alle dazu notwendigen Herleitung werden in Matrixschreibweise bereitgestellt. Anschließend erfolgt die numerische Umsetzung der erweiterten Methode, welche mittels synthetischer und realer Datensätze getestet wird. Im Zuge dieser Evaluierung wurde die Detektionsmethode mit anderen gängigen Algorithmen aus diesem Feld gegenübergestellt. Dabei wurden zwei, in der Literatur verwendete, Leistungskennzahlen herangezogen. Der neue Ansatz kann als allgemeinste Formulierung der Detektionsmethoden, die in dieser Arbeit behandelt wurden, gesehen werden, da keine genauere Spezifizierung des Anwendungsfalls erforderlich ist. Generell basiert dieser auf einer allgemeinen mathematischen Formulierung einer Unstetigkeit, welche eine Verallgemeinerung einer $C^n$-Unstetigkeit darstellt. Die durchgeführte Evaluierung zeigt, dass der Detektions-Algorithmus, im verwendeten Testumfeld, überdurchschnittliche Ergebnisse aufweist. Dabei ist allerdings anzumerken, dass einzelne andere Anwendungen, durchaus höhere Kennzahlen lieferten. Zusätzlich zu erwähnen ist hierbei, dass die verwendeten Testdatensätze ausschließlich $C^0$- und $C^1$-Unstetigkeiten aufweisen. Der neue Ansatz, zeigt zwar gute Ergebnisse bei diesen, es ist allerdings davon auszugehen, dass er für Unstetigkeiten höherer Ordnung besser geeignet ist.