Stöchiometrische Legierungen aus Nickel und Titanium zeigen den sogenannten Formgedächtniseffekt. Für Materialen, die diesen Effekt zeigen, gibt es zahlreiche Anwendungen, unter anderem in der Autoindustrie oder der Medizintechnik. Grundlage für den Formgedächtiseffekt ist eine martensitische Umwandlung. Durch Zulegieren von Hafnium ist es möglich, die Umwandlungstemperatur zu höheren Werten zu verschieben. In dieser Arbeit werden die elastischen Konstanten der verschiedenen in diesem Legierungssystem auftretenden Phasen untersucht. Diese können zum Verständnis der martensitischen Umwandlung beitragen und können als Eingabeparameter für die mikromechanische Simulation der martensitischen Umwandlung eingesetzt werden. Die Bestimmung der elastischen Konstanten erfolgt mit Hilfe der Dichtefunktionaltheorie (DFT). Die verwendeten DFT-Programme sind der exciting Code und Wien2k. Zunächst werden die elastischen Konstanten der elementaren Festkörper ermittelt, wobei immer Konvergenztests für die wichtigsten Parameter der Simulation bezüglich des Kompressionsmoduls durchgeführt werden. Es werden auch die Ergebnisse des Kompressionsmoduls der beiden Codes für verschiedene Näherungen des Austauschkorrelationspotentials verglichen. Im Anschluss werden diese Berechnungen für die an der martensitischen Umwandlung beteiligten Phasen der binären Legierung durchgeführt. Abschließend werden für ternäre NiTiHf-Strukturen mit unterschiedlicher Zusammensetzung, welche sich bei der sogenannten cluster-expansion-Methode als energetisch günstig gezeigt haben, durchgeführt. Die Ergebnisse dieser Berechnungen werden mit experimentellen und anderen theoretischen Werten aus der Literatur verglichen, soweit diese vorhanden sind. Zuletzt wird der Einfluss der Hafniumkonzentration auf die unterschiedlichen elastischen Konstanten aufgezeigt.