Diese Dissertation handelt von Rauzy-Fraktalen. Das sind geometrische Objekte die von symbolischen dynamischen Systemen wie Pisot Substitutionen kommen. Eines der wichtigsten offenen Probleme in diesem Bereich lässt sich zu einem geometrischen Pflasterung-Problem mit Rauzy-Fraktalen übersetzen. In dieser Dissertation werden die wichtigsten Probleme auf diesem Gebiet beschrieben und aktuellen Entwicklungen präsentiert. Dabei wird im Speziellen auf die Haupthypothesen, nämlich die Unimodularität und die Irreduzibilität, eingegangen. Wir stellen verschiedene Ansätze vor, wie man Rauzy Fraktale und gestufte Flächen für nicht-unimodulare Pisot-Substitutionen definieren kann, und wir diskutieren deren Beziehungen zueinander. Besonderer Wert wird auf Dumont-Thomas Systeme, auf Duale von geometrischen Realisierungen von Substitutionen und auf Modell-Mengen gelegt. Es werden grundlegende topologische und geometrische Eigenschaften von Rauzy Fraktalen angeschaut und einige Pflasterung-Resultate bewiesen. Diese stellen die Beziehungen zu Substitutions-Subshifts, zu adischen Transformationen und zu einem Bereichsaustausch her. Im Rahmen von (nicht-Einheiten) Pisot Beta-Entwicklungen können verschiedene Familien von Pflasterungen definiert werden. Dies beinhaltet aperiodische und periodische Rauzy Fraktalen, eine periodische durch die natürliche Erweiterung der Beta-Transformation und eine euklidische aus ganzen Beta-Pflasterungen gemachte Familie. Wir zeigen, dass alle diese eine Pflasterung bilden, wenn dies bereits eine von ihnen tut. Äquivalent dazu wird gezeigt, dass die schwache Endlichkeitseigenschaft und eine spektrale Bedingung auf dem Randgraph erfüllt sind. Dadurch erhalten wir auch neue Ergebnisse für rationale Zahlen mit reinperiodischen Beta-Entwicklungen. Schließlich wird eine geometrische Theorie von Dualen von höherdimensionalen Erweiterungen von Rauzy Fraktalen, welche von Substitutionen kommen, hergeleitet. Diese wird für die Untersuchung der Dynamik von reduziblen Pisot Substitutionen verwendet. Unter bestimmten Annahmen erhalten wir eine geometrische Darstellungen von gestuften Flächen und entsprechende polygonen Pflasterungen, und von selbstreplizierenden und periodischen Pflasterungen von Rauzy Fraktalen. Wir analysieren die Codierungen eines auf diesen Fraktalen definierten Bereichsaustausches, und wir stellen diese in einer neuen kombinatorischen Weise dar.