Diese Diplomarbeit wurde als unterstützende Literatur für die Computational Continuum Mechanics Lehrveranstaltung an der Montanuniversität Leoben verfasst. Sie soll vor allem Bachelor- und Masterstudenten den Umgang mit der Software Open FOAM erleichtern. In dieser Arbeit werden die Grundlagen von Wärmeübertragung, sowie die analytischen und numerischen Herangehensweisen für Probleme der Wärmeleitung behandelt. Das erste Problem gibt eine Einführung in die Wärmeleitung mit Hilfe einer zweidimensionalen (2D) Platte im Gleichgewichtszustand. Um eine numerische Lösung zu erhalten, wird eine Schritt für Schritt Anleitung für dieses Beispiel in OpenFOAM gegeben. Desweiteren werden die Ergebnisse dieses OpenFOAM Falles mit den theoretischen Berechnungen verglichen und mögliche Ursachen für die vorhandenen Fehler erläutert. Das zweite Beispiel behandelt den eindimensionalen (1D) Gleichgewichtszustand eines Wärmeleitungsproblems im Falle eines isolierten Zylinders. Dieser Teil der Diplomarbeit beschreibt den Effekt des kritischen Isolationsradius einer nicht planaren Geometrie, im Falle einer Abkühlung eines heißen dünnen Rohres auf die Umgebungstemperatur. Die detailierte Beschreibung mit allen Programmiercodes werden ebenfalls angeführt. Am Ende dieses Kapitels werden die analytischen und numerischen Lösungen miteinander verglichen. Als drittes Beispiel wurde ein instationäres eindimensionales (1D) Wärmeleitungsproblem, der Abschreckungsprozesses einer Stahlplatte gewählt. Wie bei den vorherigen Fällen werden die theoretischen und rechnerischen Lösungen präsentiert. Weitere Recherchen dieses Problems geben eine Erklärung für die auftretenden Fehler zwischen den Lösungen. Im letzten Teil dieser Diplomarbeit wird die Wärmeübertragung in einem komplexen dreidimensionalen (3D) Gebilde simuliert. Dies soll zeigen, dass eine komplexe Geometrie durch die gleiche Herangehensweise behandelt wird, wie ein selbiges Problem bei einfacheren Körpern.