Diese Arbeit behandelt eine Reihe von Methoden zur Lösung von Optimierungsproblemen in den Ingenieurwissenschaften. Einige Methoden beschäftigen sich mit der Modellierung und Trennung von Signalmischungen, insbesondere solchen, die periodische und aperiodische Komponenten enthalten. Diese Art von Signalen ist häufig bei der Steuerung von Industriemaschinen anzutreffen. Eine weitere Reihe von Methoden verfolgt einen neuen numerischen Ansatz zur optimalen Systemregelung, die auf ein breites Spektrum technischer Systeme anwendbar sind. Das verbindende Prinzip aller Methoden ist die Nutzung von a-priori Systemwissen, um den Lösungsraum auf physikalisch zulässige Ergebnisse einzuschränken. Bei der Signalzerlegung bedeutet dies die Beschränkung der Lösungen auf periodische und aperiodische Mischungen, die eine dominante globale periodische Komponente aufweisen. Die Methoden der optimalen Steuerung garantieren die erreichbaren Ergebnisse durch die Integration der Systemdynamik durch mathematische Darstellungen. Die Dissertation ist in zwei Hauptteile gegliedert: Signalzerlegung & Datenanalyse sowie Optimale Steuerung. Die Signalzerlegungsalgorithmen basieren auf der Methode der variablen Projektion, die sich durch präzise Modellierung und gute numerische Eigenschaften auszeichnet. Die Algorithmen werden zunächst für die Verarbeitung von Offline-Daten ausgelegt und dann erweitert, um eine rekursive Implementierung zu ermöglichen, wodurch sie für die Verarbeitung von Streaming-Daten geeignet sind. Die Performance dieser Algorithmen wird anhand von industriellen Messdaten demonstriert. Das Problem der optimalen Steuerung, insbesondere der Referenzverfolgung, wird als inverses Problem betrachtet. Es gilt, eine optimale Systemeingabe zu finden, um ein gewünschtes Systemverhalten zu erreichen. Mithilfe der Variationsrechnung werden Differentialgleichungen abgeleitet, die eine Optimalitätsbedingung darstellen, nämlich die Euler-Lagrange-Gleichungen. Zur Berechnung der optimalen Lösung werden Matrixmethoden zur Lösung von Differentialgleichungen vorgestellt. Zunächst wird diese Methodik angewandt, um eine optimale Steuerung für ein mehrdimensionales Trackingproblem sowohl für Einzel- als auch für Multiagentensysteme zu bestimmen. Anschließend wird diese Methode auf eine Regelung erweitert, die einer Form der modellprädiktiven Regelung mit schwachen Nebenbedingungen gleicht. Zusätzlich wird mittels der Diskretisierungsmethode die optimale Steuerungsaufgabe als ein Problem der quadratischen Optimierung formuliert, das auch starke Nebenbedingungen unterstützt. Die vorgestellten Methoden sind nicht nur auf Tracking-Probleme anwendbar, sondern auch auf den allgemeinen Entwurf von Zustandsraum-Regelungen.