Für den rechnerischen Nachweis der Ermüdungsfestigkeit nichtgeschweißter, volumenförmiger Bauteile sind nach der FKM-Richtlinie „Rechnerischer Festigkeitsnachweis für Maschinenbauteile“ die Amplituden der Hauptnormalspannungen zu bestimmen, wobei dies im Fall nichtproportionaler Beanspruchungen aufgrund zeitlich veränderlicher Hauptspannungsrichtungen nicht unmittelbar möglich ist. Aus diesem Grund schlägt die FKM-Richtlinie eine Näherungslösung vor, die jedoch im Allgemeinen zu deutlich konservativen Ergebnissen führt. Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, ein Verfahren zu entwickeln, mit dem die Amplituden der Hauptnormalspannungen bei zeitlich veränderlichen Hauptspannungsrichtungen ermittelt werden können. Zu diesem Zweck wurde ein Tensortransformationsverfahren entwickelt und in ein bestehendes Softwarepaket implementiert. Darin werden die mithilfe einer Finite-Elemente-Berechnung linear-elastisch berechneten Spannungstensoren schrittweise in gedrehte Koordinatensysteme transformiert. In jedem dieser Rotationszustände wird ein Ermüdungsfestigkeitsnachweis nach der FKM-Richtlinie geführt. Der Vergleichsauslastungsgrad wird dabei anhand der Interaktionsgleichung für proportionale bzw. synchrone Beanspruchungen mit Normalspannungsamplituden gebildet. Das Maximum der Vergleichsauslastungsgrade aller Rotationszustände kennzeichnet das ungünstigste Zusammenwirken der Normalspannungsamplituden und daher wird der Ermüdungsfestigkeitsnachweis mit Hauptnormalspannungsamplituden geführt. Zur Validierung des entwickelten Berechnungskonzeptes werden Ergebnisse von Betriebsfestigkeitsversuchen mit proportionalen und nichtproportionalen Beanspruchungen an Rundproben aus der Literatur den entsprechenden Berechnungsergebnissen gegenübergestellt. Dabei wird gezeigt, dass die Berechnungsergebnisse des FKM-konformen Tensortransformationsverfahrens bei nichtproportionalen Beanspruchungen im Vergleich mit Versuchsergebnissen auf der sicheren Seite liegen, jedoch gegenüber der FKM-Näherungslösung die Abweichung um rund 40% verringert werden kann. Das Verfahren bringt somit einen wesentlichen Vorteil bei der leichtbauoptimierten Auslegung nichtgeschweißter, volumenförmiger Bauteile nach der FKM-Richtlinie.