Diese Diplomarbeit präsentiert einen neuen Ansatz zur Kurvenrekonstruktion von überbestimmten Gradienten. Diese Aufgabestellung entsteht bei der Verwendung von Inklinometern (Neigungssensoren) für die Messung der Durchbiegung von Strukturen. Die untersuchten Methoden basieren auf diskreten, orthonormalen Polynomen und auf einer Methode zum Generieren von Ansatz Funktionen unter Randwertbedingungen. Die Ansatzfunktionen für Randwertbedingungen spannen den Raum aller möglichen Lösungen für die Durchbiegung auf. Zusätzlich sind die Ansatzfunktionen sortiert nach aufsteigendem Polynomgrad, wodurch die einfache Anwendung spektraler Regularisierung ermöglicht wird. Zwei neue Methoden zur Kurvenrekonstruktion wurden hergeleitet. Die erste Rekonstruktionsmethode verwendet gültige Funktionen für Regularisierung, die zweite Methode basiert auf Variationsrechnung. Zur Verifizierung der numerisch hergeleiteten Ansätze wird eine Monte Carlo Simulation verwendet. Zusätzlich wurde ein praktischer Prüfaufbau erstellt. Dieser dient als echtes Inklinometermesssystem zur Messung der Durchbiegungen eines Balkens. Ein unabhängiges, optisches Messsystem wurde zur Messverifizierung verwendet. Die echten Messungen bestätigen die Richtigkeit der neuen Ansätze. Darüberhinaus zeigten sich während der Messdatenauswertung relevante Themen für weitere Forschung, wie die Verwendung der Randwertbedingungen an interpolierenden Funktionen und nicht an den rekonstruierten Punkten.