Der Zugang zu Energiequellen ist für das Wachstum und die Entwicklung der modernen Gesellschaft unerlässlich. Da der Großteil dieser Ressourcen durch die Förderung von fossilen Brennstoffen gewonnen wird, kommt es zu einem Anstieg der CO2-Emissionen, die wesentlich zum Treibhauseffekt beitragen. Dies erfordert die dringende Einführung effizienter Methoden zur Produktion von fossilen Brennstoffen während des Übergangs zu saubereren Energiequellen sowie die Entwicklung von Strategien zur Abscheidung und Speicherung von CO2 in geologischen Formationen. Das Verständnis von Strömungs- und Verdrängungsphänomenen in porösen Medien sind für diese Ziele von zentraler Bedeutung. Aufgrund der Knappheit und oft unvollständigen Natur von Lagerstättendaten besteht jedoch Bedarf an zuverlässigen Simulationsmethoden. Diese Forschung zielt darauf ab, Mehrphasenverdrängungsprozesse in porösen Medien zu modellieren und zu analysieren, um das Verständnis dieser Phänomene zu vertiefen und Methoden zu entwickeln, die letztendlich die Lücke zwischen mikroskopischen und makroskopischen Skalen überbrücken. Eines der Hauptanliegen ist es, den Kapillardruck und die relativen Permeabilitäten zu berechnen und eine eingehende numerische Analyse von Verdrängungsprozessen bei verschiedenen Benetzungseigenschaften durchzuführen. Die Morphologische Methode (MM) ist besonders geeignet für diese Forschung aufgrund ihrer rechnerischen Effizienz, die Simulationen auf großen Domänen ermöglicht und gleichzeitig Unsicherheitsanalysen berücksichtigt. Diese Methode, welche die mathematische Morphologie verwendet, um ein poröses Medium mit verschiedenen Phasen zu bevölkern, wird in dieser Studie nicht nur genutzt, sondern auch weiter verfeinert. Traditionell modelliert die MM quasi-statische, kapillargetriebene Prozesse und berücksichtigt keine Zeitskala, was sie für die Modellierung von Imbibitionsprozessen weniger effektiv macht. Diese Studie führt eine erweiterte Version der MM ein, indem sie die forcierte Imbibition integriert, wodurch effektiv eine quasi-Zeitskala in den Verdrängungsprozess eingeführt wird, was die Übereinstimmung zwischen Modellvorhersagen und experimentellen Daten verbessert. Darüber hinaus enthält die erweiterte MM strukturelle Einschränkungen und führt zwei Strategien zur Verteilung der nicht benetzenden Oberflächen innerhalb poröser Strukturen ein: einen stochastischen Ansatz, der eine zufällige Verteilung beinhaltet, und einen deterministischen Ansatz, der die Verteilung an der Porengrößenverteilung orientiert. Unter Verwendung der erweiterten MM werden Kapillardruck und relative Permeabilitätssättigungsfunktionen für verschiedene Gesteinsstrukturen modelliert und die Sensitivitäten dieser Funktionen gegenüber verschiedenen Benetzungszuständen und Kontaktwinkeln untersucht. Minkowski-Funktionale werden eingesetzt, um eine umfassende Beschreibung und Bewertung der Ergebnisse zu liefern, dabei werden die Topologien für benetzende und nicht benetzende Phasen untersucht und der Einfluss der spontanen Imbibition auf die Topologie veranschaulicht. Diese Forschung stellt einen großen Fortschritt im Verständnis der Fluidphysik in porösen Medien und der Verbesserung von Mehrphasenfluss-Modellierungstechniken dar. Sie unterstreicht die Bedeutung der Berücksichtigung der Porenstruktur und der Benetzungsverteilung in Simulationen. Die erweiterte MM erweist sich als robustes und effizientes Werkzeug für Simulationen auf dem Porenmaßstab mit erheblichem Potenzial für praktische Anwendungen bei der präzisen Modellierung von Fluidverdrängungen in porösen Medien. Dies ist entscheidend für die Analyse der Unsicherheiten, die effiziente Gewinnung und Speicherung von Ressourcen sowie die Untertagespeicherung von CO2.